defgf67ay
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 Wysłany: Nie 10:42, 03 Kwi 2011 Temat postu: ecco shoes PO—半群满 |
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PO—半群满足弱交换性的充要条件
命题对一切自然数都成立．其它情况可以类似地证明．·2)(·≤)是弱交换的，所以对于，b∈S存在自然数，使得(6)一∈(口]．可推得：(口6)一≤Ⅻ其中xES．因此：(口6)=(d6)6)一≤abxa所以(n6)l∈(aSa~．其它情况可以类似地证明．现在证明定理．证明：必要性：令了’一{6∈l口一∈(6]，是自然效，Ⅱ∈S)，则了’是的一个滤子，假设6，c∈了’，则a∈(]且口,[link widoczny dla zalogowanych]。∈c]其中m，一是自然效，因此．存在-r,[link widoczny dla zalogowanych]，yES使得≤xb,[link widoczny dla zalogowanych]，口J≤yC由(·≤)的弱交换性知：()∈(cSy]．i是自然数，即()≤c“其申MES，从而am~m≤(6)()≤(x-b)(cu)=(z)，再由(·≤)的弱交换性知：((_r))≤d(出)其中dES是自然数，使得：d“≤d()=(d)(be)．即d∈(5]于是∈因此a∈(_S](f]，其中m是自然数，f∈T．第6期Po一半群满足弱变换性的充蔓条件‘再由．(S·≤)的弱交换性知：(知))(()．c∈(cs6](s胡其中n是自然效．所以d圳∈(s6]，因此6∈T．再由于6∈T,[link widoczny dla zalogowanych]，c∈S，c≥6知：n∈(]即：n≤西，其中ti∈S，m是自然效．因为6≤c，知n≤即∈(sc]所以cET因此是(s·≤)的一个滤子．因为nET则N(ti)．另一方面，任意6∈T有：≤·6，其中ti∈S，n是自然数．因为d∈N(a)又d≤西所以xbEⅣ)进而有6∈N(a)，即Ⅳ)所以=Ⅳ(d)．对称地可以证明：N(a)一{bC-SJnC-(bS是自然效)，进而有：Ⅳ(d)一{占∈SId∈(s胡)一{6∈SId。∈(])一{6∈SId∈(bSb])．充分性：取n·bES，因为Ⅳ是(s·≤)上的半格同余，所以我们有：∈N(ab),[link widoczny dla zalogowanych]，可推得：(d6∈(baSba](bSti]所以(S·≤)是弱交换的．
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